Линейное и Нелинейное Программирование

(NLP, англ. Noninear rogramming) — случай математического программирования, в котором целевой функцией или ограничением является нелинейная функция.

Задача нелинейного программирования ставится как задача нахождения оптимума определённой целевой функции F(x1, …xn){\displaystyle F(x_{1}, \ldots x_{n})} при выполнении условий

gj(x1, …xn)≥0{\displaystyle g_{j}(x_{1}, \ldots x_{n})\geq 0}

где xi, i=1, …, n{\displaystyle x_{i}, i=1, \ldots, n} — параметры, gj, j=1, …, s{\displaystyle g_{j}, j=1, \ldots, s} — ограничения, n{\displaystyle n} — количество параметров, s{\displaystyle s} — количество ограничений.

В отличие от задачи линейного программирования, в задаче программирования нелинейного оптимум не обязательно лежит на границе области, определённой ограничениями.

Если целевая функция F{\displaystyle F} является линейной, а ограниченным пространством является политоп, то задача является задачей линейного программирования, которая может быть решена с помощью хорошо известных решений линейного программирования.

Если целевая функция является вогнутой (задача максимизации) или выпуклой (задача минимизации) и множеством ограничений служит выпуклая, то задачу называют выпуклой, и в большинстве случаев могут быть использованы общие методы выпуклой оптимизации.

Если целевая функция является отношением вогнутых и выпуклых функций (при максимизации) и ограничения выпуклые, то задача может быть преобразована в задачу выпуклой оптимизации использованием техник дробного программирования.

• Решение Задач Нелинейного Программирования
• Задачи Нелинейного Программирования
• Целочисленное Линейное Программирование
• Решение Задачи Линейного Программирования
• Задачи по Линейному Программированию