Двойственная Задача Линейного Программирования

Основная идея теории двойственности: для каждой задачи линейного программирования (ЛП) существует некоторая задача ЛП, решение которой тесно связано с прямой. При этом:

• матрица ограничений двойственной задачи (ДЗ) есть транспонированная матрица прямой задачи;
• вектор "цен" для прямой задачи есть вектор правых частей ограничений задачи ДЗ и наоборот.

Задание: Для исходной задачи составить двойственную. Решить обе задачи симплексным методом или двойственным симплексным методом и по решению каждой из них найти решение другой. Одну из задач решить графическим методом.
F(X) = 3x1 + x2 → min
- 2x1 + x2≥4
2x1 + x2≤8
3x1 + 2x2≥6
Решение.
I этап. Приводим систему к каноническому виду.
II этап. Решаем simplex-методом.
Примечание: Если задача решается данным калькулятором, то предыдущие два этапа пропускаем, поскольку они автоматически включены в решение.
На втором этапе окончательный вариант симплекс-таблицы имеет вид:

Составим двойственную задачу к прямой задаче.
- 2y1 + 2y2 + 3y3≤3
y1 + y2 + 2y3≤1
4y1 + 8y2 + 6y3 → max
y1 ≥ 0
y2 ≤ 0
y3 ≥ 0
Используя последнюю итерацию прямой задачи найдем, оптимальный план двойственной задачи. Из теоремы двойственности следует, что Y = C*A-1. Составим матрицу A из компонентов векторов, входящих в оптимальный базис.

Двойственные оценки определяют дефицитность используемых ресурсов и показывают, насколько возрастает максимальное значение целевой функции прямой задачи при увеличении количества соответствующего ресурса на единицу (см. пример нахождения).

• Решение Задачи Линейного Программирования
• Примеры Решения Задач Линейного Программирования
• Постановка Задачи Линейного Программирования
• Транспортная Задача Линейного Программирования